시간 영역의 충격 가진이 주파수 영역에서의 모든 주파수 대역 가진이 되는 이유

"충격 함수(impulse function)는 모든 주파수의 성분을 포함하고 있기 때문에, 충격 응답(impulse response)은 모든 주파수에서의 선형 시불변 시스템(LTI system; Linear Time-Invariant system)의 응답을 정의하게 된다." - Impulse response - Wikipedia

진동 실험(Modal test)에서 Impact hammer를 사용하여 이상적으로 가진하였을 때, 시스템은 white noise 형태로 전 주파수 대역 가진을 받게 된다. 모든 주파수로 시스템을 자극하여 반응을 살펴보는 것이다. (물론 현실적으로는 모든 주파수 대역이 이상적으로 가진되는 않는다.)

시간 영역에서 망치로 충격을 주어 가진하는 것이, 어떻게 주파수 영역에서 모든 주파수를 가진하게 되는지는 푸리에 변환을 통해 확인할 수 있다.

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주파수 f (=1/T)로 진동하는 정현파는 다음과 같이 표현된다.

f = cos (2 * pi * f * t)

이 정현파의 주파수 f를 1부터 관심 주파수까지 증가시키며 그 값을 누적시키면 결과는 어떻게 될까?

Solution상의 time increment, 관심 주파수 대역과 정현파의 누적으로 만들어지는 충격 함수의 delta t 의 관계 등을 추가로 살펴보는 것도 의미 있을 것이다.

1 Hz

 

 

1Hz + 2Hz

 

 

1Hz + ... + 4Hz

 

 

1Hz + ... + 100Hz

 

 

1Hz + ... + 200Hz

 

 

1Hz + ... + 1000Hz

 

t = -0.5:1/1000:0.5;
x = zeros(1, length(t));
maxFreq = 100;

for f = 1:maxFreq
    sinusoid = cos(2*pi*f*t);
    x = x + sinusoid
   
    plot(t, sinusoid)
    %%pause
end

plot(t, x)
xlabel('time')
ylabel('Amplitude')
title('Sum of sinusoids')