[Non-linear Dynamics] 개요

전통적인 유한요소해석의 절차는 크게 explicit과 implicit으로 나누어 볼 수 있다. 전자는 전통적으로 wave propagation과 high velocity impact problem에 사용된데 반해, 후자는 low-frequency response에 의해 지배되는 structural application에 더 적합하다.

전통적인 implicit technique들은 non-linear statics에 사용되는 것과 매우 유사한 predictor/corrector procedures를 채택했다. 그러나, 전통적인 static tangent stiffness matrix는 factor * mass matrix와 또다른 factor * damping matrix에 의해 증가되는 반면, out-of-balance force vector는 mass * acceleration terms에 의해 증가된다. Dynamic equilibrium은 보통 time step의 끝에 강제된다. 그러나, 여기서는 'mid-point'에서 dynamic equilibrium이 강제되는 대체전략을 보여줄 것이다.

다양한 time-integration strategies가 속도와 가속도를 업데이트하는데 사용된다 / 유명한 Newmark methods를 포함하여. 여기서, 이러한 방법들은 starting-point를 제공할 것이다 / 'implicit procedures'와 'explicit procedures'를 모두 도입하여. 후자(explicit)는 실제 방정식 풀이를 포함하지는 않는다, 그러나 time steps 사이즈에 대한 엄밀한 제약이 있을 것이다.

초반 섹션들은 continua, 더 상세히 말하면 변수들이 오직 tanslation만되는 유한요소 정식화에만 집중할 것이다. statics(chap 16, 17)와 함께, 3차원 배경에 rotational variables가 도입되면 중요한 complexities가 도입된다. 이 이슈들이 마지막 섹션에 등록될 것이다. 

[Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures Vol.2 - M.A. Crisfield]